数学，从来是学生补习的刚需，而奥数则是数学的极致游戏，学而思、高思等机构更是因奥数而起，他们也成为中小机构争相学习的榜样。

但与此同时，奥数培训也承受着很多非议，奥数到底该不该学，奥数究竟是什么，是谁搞乱了奥数……我想你也有这样的疑惑，或者不时听到家长这样的提问。

［注：全文约2800字，阅读5分钟］

最近在一本名为《奥数, 我的孩子要不要学?—— 写给困惑中的家长》书里，北京大学北京国际数学研究中心副教授葛颢分享了他对这些问题的认识。

小编节选书中部分内容，供大家参考。

以下为书中内容节选

－01－

谁搞乱了奥数?

随着奥数热度的上升，在一些非正规出版社出版的教材中，在一些不具备奥数培训能力的老师的课堂上，难免会出现一些“假冒伪劣”的奥数题，需要大家加以区分。

首先，“脑筋急转弯”的试题不是奥数。

例如，“北京大学本科读多少时间？”四年吗？不对，答案是“两秒”。有趣是很有趣，但这与奥数无关，把这种题放在数学试卷中，那是“逗你玩”。

其次，个别胡编乱造的“教材”和考题更不是奥数。

个别胡编乱造的“教材”和考题不是奥数，这本来是不言自明的，不过常常有人用这些类型的题来非议奥数，例如2009年央视《实话实说》的一期节目中，有学者问奥数老师：“十一个苹果三个孩子分，每一个人都要拿双数，怎么分？”老师想了一会儿，有点尴尬地说：“此题无解。”

众人一阵哄笑，那潜台词就是：“你看，奥数学的都是什么玩意儿！”这样的批驳是不严肃的，这些只能说明奥数的培训学习及考试中存在严重乱象，丝毫也不能证明奥数本身有错，就如同不能拿被污染了的牛奶来论证牛奶有毒一样。

第三，奥数并不是要求超前学。

比较有争议和容易混淆的是所谓的“超前内容”。 我们甚至看到，有些所谓的小学奥数竞赛题必须要用到初中的数学知识才能解答，而对于具备了初中数学知识的学生来讲，那些题目其实很简单，既不巧妙，也没有更为直观的解题方法，那些都不能称为奥数。

奥数教育，尤其是小学的奥数教育，并不提倡“提前学”，因为:

① 那些知识到时间老师就会教，“提前学”是一种重复学，总体看是一种浪费。

② 教育专家编制的教学大纲是根据知识的连贯性及先后顺序，根据大多数学生在不同年龄段所能接受和理解的程度来安排的，“提前学”违背了教学的规律，拔苗助长，容易对学生造成伤害。

③即使有部分“提前学”的知识相对独立而不是连贯的，是低年龄段的学生也能接受理解的，但要知道，教学大纲也是根据学生能够投入的合理时间来安排的，“提前学”无疑挤占了学生合理的支出时间，牺牲了学生其他方面的学习和锻炼。

总体来讲，“提前学”、“提前考”违反了教育的客观规律，它们不属于奥数。

上述的这些“假冒伪劣”奥数的乱象，引发了很多对奥数本身的批评，但这恰恰是不对的，这些问题都不是出自奥数本身，都不是奥数的错。

－02－

到底什么是奥数?

奥数并不是数学的一个分类，奥数依然是数学，在中小学的各类数学竞赛题中，所涉及的绝大部分都还是平时数学课堂上所教的知识，其间并没有很明确的定义与界线。

但是奥数又明显有别于普通的数学，两者区别在哪儿呢？我们可以大致地描述一下。

第一，奥数在我国曾经被称为“趣味数学”。

因为奥数题中，尤其是在小学奥数题中，许多都带有很强的趣味性和游戏性。这类奥数题，题面看似简单，几乎人人都能看明白；题意生动有趣，但很有迷惑性；求解的方法很多，绝大多数人只会用笨办法做，麻烦、费时，而正确快捷的解答方法往往简单巧妙。

例1.如图，甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，两地距离是11千米。甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，甲带着一条小狗，狗每小时跑12千米。这只狗同时同甲一起出发，当它碰到乙后便转回头跑向甲；碰到甲又掉头跑向乙……如此下去，直到甲、乙两人相遇。问：小狗一共跑了多少千米？

这也是小学数学里的行程问题，凡学过行程问题的人都能看懂题意。中央电视台曾经有一档节目专门讨论奥数问题，其间主持人就举出这个例题，他的本意是想通过这个例题来说明奥数题是多么荒诞和不可思议。

确实有些不可思议，想想看，这狗得来回跑多少趟呀！按常规，我们应该一趟一趟地进行计算，先计算狗第一次和乙碰面的时间和位置，然后再计算狗回头和甲碰面的时间和位置，循此往下，直至甲、乙碰面，将狗跑的各段路程相加，得出结果。

这将是非常复杂的计算过程，没有学过奥数的人基本就傻眼了。据说这还是一位外国朋友当年给苏步青教授做的题目，敢用来考大数学家，可见这道题该有多难，现在竟用如此难题考小学生，又该是多么荒诞。

其实这道题非常简单，完全在学生所学知识的范围内。甲、乙两人和狗在这个过程中所花的时间是完全一样的，只要先计算出甲、乙两人从出发到碰面所花的时间就行，而这对于学过行程问题的小学生来说是很简单的，甲、乙两人步行1小时就会相遇。已知了狗的速度，再求得狗所花的时间，那么狗跑的路程不就可以很简单地计算出来了吗？很快就能算出狗跑了12千米。

没见过这类题目的孩子，一开始肯定不会做，但一经讲解，就恍然大悟：“唉，我怎么没想到！”这是一道典型的奥数题，起初的“难”与后来的“易”对比强烈，真是很奇妙，很有趣。这个题目考查的就是能否很快抓住问题的实质，将学过的知识灵活运用。

做这样的奥数题，我们不只是学到一个游戏的取胜技巧，更重要的是学会如何分析问题、解决问题，同时也利于提高学生学习数学的兴趣。趣味性强是小学阶段奥数的显著特点。

第二，奥数依然是数学，是课堂数学的拓展。

世界上最权威的分类法大概把数学分成了几十个大类，一百多个小类。从小学高年级的一元一次方程开始算起，一直到高中毕业，在七八年的时间里，我们所涉及的数学类别也就是平面几何、三角函数、线性方程（组）、解析几何、立体几何、集合论、不等式、数列等等。作为数学教育，当然应该以这些内容为主，因为它们是数学的核心方法和领域，但是这些内容就连初等数学的范畴也没有完全覆盖。

奥数中有我们平常数学课上所不讲、也没有时间去讲的一些数学分支的基础内容，比如图论、组合数学、数论等等，还有很重要的数学思想，比如构造思想、特殊化思想、化归思想等等。

这些领域的基本方法和简单应用是不需要专门的数学工具的，其中所使用的数学方法和思路是平时课堂教学中较少涉及的，对于学有余力的学生来说，涉猎这类知识，有利于培养他们对数学的兴趣，拓展他们的思维，增强思维的条理性，它们是对课堂教学的补充与扩展。

在奥数里面，特别是小学中低年级奥数中，还有很多内容是来自中国古代数学专著的方法和思想，比如“盈亏问题”，比如“鸡兔同笼”；还有如小学高年级或中学奥数中要介绍的“中国剩余定理”等等。其中凝聚了中国古代数学家的超凡智慧，并且与西方的数学方程思想很不一样，独辟蹊径，自成一派，这也是中华优秀文化遗产的一部分。但这些内容在常规的数学教学中也很少讲解。

第三，奥数题普遍比较难。

既然是为竞赛服务，当然应该有难度才行，它们是普通课堂内容的深化和提高，不同的试题有多种不同的视角，需要有较深入的分析才可解答，这类考题可以考查学生对于基础知识的掌握程度。

既然奥数是课堂数学的拓展，奥数竞赛是考查和选拔学生的重要手段，那么么，“难”就是必然的，这种“难”，不是基础知识都还没完全搞懂的“难”，更不是因为还没有学过相关基础知识的“难”，而是虽然已经学过并搞懂了基础知识，但由于题目的巧妙、迷惑、曲折，使你很难发现很难想到的那种“难”。

现在我们可以大致地归纳一下：奥数就是有趣味的数学、有较大难度的数学、有好方法解决的数学、用来竞赛选拔的数学。

－03－

到底什么样的孩子适合学奥数?

有专家学者对奥数的概念作了重要补充，据说他们经过研究，只有5%左右的学生——学有余力，对数学兴趣很浓且有数学天赋的学生——适合学习奥数，所以奥数是只适合“少部分学有余力的学生”学习的数学。

这个说法应该没错，奥数确实比较难，也需要投入更多的时间，少数学有余力的学生，因为他们理解能力强，学习的效率高，有多余的时间和精力可以投入奥数学习。

但是我们认为有必要对专家学者的补充再补充一下：奥数的难度其实是有难有易、有深有浅的，需要投入的时间也是可多可少可以酌情掌握的，最适合的才是最好的。

作为家长，应该请懂奥数的人帮助判断教材的难易，了解不同培训班的教学进度，然后根据自家孩子的情况，决定选学什么深度、什么进度的奥数。

这就像体操运动，少数有天赋的孩子可以学吊环、鞍马、平衡木、高低杠等高难度运动，一般的孩子可以练习倒立、劈叉、简易的自由体操等等，“运动细胞”特别缺乏的孩子，学学广播体操，做做前滚翻后滚翻也是会有收益的。

奥数也是一样，所以从这个意义上讲，只要掌握得好，奥数也是适合相当一部分学生学习的数学。

* 文 | 葛  颢（北京大学北京国际数学研究中心副教授）