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一、常用速算口诀（三则）

二、奇数连加法

三、合并同类项法则

四、记忆诱导公式

五、三角函数诱导公式共通点

六、算数根运算法则歌

七、圆的辅助线之歌

1.常用速算口诀（三则）

a.十几与十几相乘

十几乘十几，

方法最容易，

保留十位加个位，

添零再加个位积。

证明：

设：m、n 为1 至9 的任意整数

则：（10＋m）（10＋n）＝100＋10m＋10n＋mn＝10［10＋（m＋n）］＋mn。

例：17×16

∵10＋ （7＋6）＝23（第三句），

∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句），

∴17×16＝272。

b.十位相同个位互补的两数数相乘

注：互补指和为10

十位同，个位补，

两数相乘要记住：

十位加一乘十位，

个位之积紧相随。

证明：

设：m、n 为1 到9 的任意整数

则：（10m＋n）［10m＋（10－n）］＝100m（m＋1）＋n（10－n）。

例：34×36

∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句），个位之积4×6＝24，

∴34×36＝1224。 （第四句）

注意：两个数之积小于10 时，十位数字应写零。

c.用11去乘其它任意两位数

两位数乘十一，

此数两边去，

中间留个空，

用和补进去。

证明：

设：m、n 为1 至9 的任意整数

则：（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。

例：36×11

∵306＋90＝396，

∴36×11＝396。

注意：当两位数字之和大于10 时，要进到百位上，那么百位数数字就成为m＋1

如：84×11

∵804＋12×10＝804＋120＝924，

∴84×11＝924。

2.奇数连加法 

从1 开始连续奇数加，

其中自有妙算法，

1加末数除以2，平方得数即是它。

举例：

1＋3＋5＋7+……＋21

＝〔（1＋21）÷2〕2

＝112

＝121。

3.合并同类项法则 

合并同类项，法则不能忘；

只求系数代数和，

字母、指数不变样。

4.记忆诱导公式 

关于180°±α， 360°±α，－α的诱导公式口诀为：

函数名不变，符号看象限。

关于90°±α，270°±α的诱导公式口诀为：

函数名改变，符号看象限。

说明：

①不管α是什么样的角，都把它看作锐角来确定诱导公式中角所在的象限，从而确定它的符号。

②符号的确定，是由原来函数的角所在象限决定的。

③函数名改变，指正弦、余弦互变，正切、余切互变，正割、余割互变。

5.三角函数诱导公式的共同特点 

奇变偶不变

符号看象限

6.算术根运算法则歌 

绝对值，算术根，

永不为负记在心。

两个好像亲姐妹，

形影相随不离分。

两人一旦分了手，

谬误可能就降临。

说明：绝对值和算术根都是非负数。对于算术根的运算，一般是先化成绝对值的形式，再根据绝对值的概念，化去绝对值符号，这样可以减少差错。

7.圆的辅助线之歌 

三圆和两圆，圆心紧相连；

两圆紧为伴，必连公切线；

两圆扣成环，必连公共弦。

说明：几何题目涉及两圆、三圆的问题，常常把它们的圆心连起来。两圆若外切和内切要作出它们的公切线；两圆若相交要作出其公共弦。